Logaritma

Formula Logaritma

ac = b → ª log b = c
a = basis
b = bilangan yang dilogaritma
c = hasil logaritma
Sifat-sifat Logaritma
ª log a = 1
ª log 1 = 0
ª log aⁿ = n
ª log bⁿ = n • ª log b
ª log b • c = ª log b + ª log c
ª log b/c = ª log b – ª log c
ªˆⁿ log b m = m/n • ª log b
ª log b = 1 ÷ b log a
ª log b • b log c • c log d = ª log d
ª log b = c log b ÷ c log a

Fungsi Eksponensial

Pada pembahasan ini kita akan mempelajari fungsi eksponensial. Misalnya,

merupakan fungsi eksponensial yang memiliki basis 2. Perhatikan bahwa fungsi ini naik/bertambah dengan sangat cepat.

Jika kita bandingkan fungsi ini dengan fungsi g(x) = x² yang menghasilkan g(30) = 900, kita dapat melihat bahwa jika variabel fungsi berada dalam eksponen, maka perubahan kecil pada variabel akan menyebabkan perubahan yang dramatis dalam nilai fungsi.

Logaritma

Sifat-Sifat Logaritma

Kita telah mengetahui bahwa fungsi logaritma dengan basis a merupakan fungsi invers dari fungsi eksponensial dengan basis a. Sehingga, logis jika sifat-sifat eksponen berkorespondensi dengan sifat-sifat logaritma. Misalkan, sifat eksponensial a^ua^v = a^{u + v} berkorespondensi dengan sifat logaritma log_a(uv) = log_a u + log_a v.

---

Sifat-Sifat Logaritma
Misalkan a adalah bilangan positif sedemikian sehingga a ≠ 1, dan misalkan n adalah bilangan real. Jika u dan v adalah bilangan real positif, maka sifat-sifat berikut ini benar.

1. log_a(uv) = log_a u + log_a v (Sifat Perkalian)
2. log_a(u/v) = log_a u – log_a v (Sifat Pembagian)
3. log_a uⁿ = n log_a u (Sifat Perpangkatan)

Volume Benda Putar

1. Metode Kulit Tabung

Sebuah kulit tabung adalah sebuah benda yang dibatasi oleh dua tabung lingkaran tegak yang sumbu simetrinya berimpit, seperti yang ditunjukkan pada gambar 1.

Misalkan jari jari tabung dalam adalah r_1, jari-jari luar adalah r₂, dan tinggi tabung adalah h, maka volume kulit tabung adalah :

 

Peluang Suatu Kejadian

1. Kaidah Pencacahan.

  Notasi Faktorial 

 n faktorial dinotasikan dengan n!

 n! = n(n - 1) (n – 2) (n – 3). . . 3 . 2 . 1 .

 n! = n(n – 1)! dan 0! = 1, untuk n bilangan asli.

 

Permutasi.

Permutasi dari sekumpulan unsur-unsur adalah cara penyusunan unsur-unsur tersebut yang berbeda dengan

Peranan Psikologi Pendidikan dalam Proses Pembelajaran Matematika

Peranan Psikologi Pendidikan dalam Proses 

Pembelajaran Matematika

Menurut pendapat saya, psikologi pendidikan merupakan suatu cabang ilmu yang mempelajari, membahas dan mengimplementasikan segala bentuk respons terhadap perilaku individu, yang dalam arti sempitnya  yaitu ilmu yang mempelajari perilaku dari peserta didik. Perilaku tersebut mencakup berbagai aspek fisiologis dan psikologis peserta didik dalam konteks pendidikan, misalnya; faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi keberhasilan siswa dalam belajar, kesehatan mental peserta didik, sifat dan kejiwaan peserta didik, serta bagaimana memberikan solusi kepada peserta didik terhadap permasalahan yang mereka hadapi. Psikologi pendidikan berpusat pada pelayanan peserta didik, agar mencapai perkembangan pribadi yang optimal dan dapat mewujudkan tujuan pendidikan nasional.

                             

Ilmuwan Matematika

          

   Biografi Para Ilmuan Matematika

 

    1.   JOHANN KEPLER (1571-1630).

Copernicus, Tycho Brahe, Galileo dan Kepler adalah peletak dasar astronomi modern. Copernicus adalah seorang biarawan (Katolik). Galileo adalah juga seorang Kristen (Katolik) yang sungguh-sungguh walaupun pernah ada masalah soal "Teori Heliosentris versus Teori Geosentris". Kepler telah mendapatkan rumus-rumus yang masih dipakai sampai sekarang untuk meramalkan gerakan planet-planet. Kepler mula-mula belajar teologi. Tetapi setelah 2 tahun ia pindah jurusan dan mempelajari astronomi. Pengaruh studi teologinya besar dalam pernyataan- pernyataannya dibidang astronomi. Ia berkata bahwa ia selalu berusaha memikirkan "Pikiran Allah" ("thinking God's thoughts after Him"). Ia percaya secara harafiah Kitab Kejadian 1,2 mengenai Penciptaan alam semesta dalam waktu enam hari. Dalam salah satu bukunya ia menulis : "Since we astronomers are priests of the highest God in regard to the book of nature, it befit us to be thoughtful, not of the glory of our own minds, but rather, above all else, of the glory of God."( Terjemahan bebasnya adalah sbb : "Karena kami, ahli astronomi adalah imam Allah yang Maha Tinggi tentang buku alam semesta, sepatutnyalah kami memuliakan Allah, dan bukan pikiran kami sendiri".)

Analisis Korelasi Sederhana

    A.   Koefesien Korelasi Sederhana

1.    Pengertian Korelasi Sederhana (KK)

Tinggi-rendah, kuat-lemah, atau besar –kecilnya suatu korelasi dapat diketahui dengan melihat besar kecilnya suatu angka (koefesien) yang disebut angka indeks korelasi atau coeffesient of correlation, yang disimbolkan dengan ρ (baca Rho, untuk populasi) atau r untuk sempel (Ating Somantri, 2006:206)  

Angka korelasi berkisar antara 0 sampai dengan ±1,00 (artinya paling tinggi ±1,00 dan paling rendah 0). Dengan catatan: Perhatikan tanda plus minus (±) pada Angka Indeks Korelasi. Tanda plus minus pada Angka Indeks Korelasi ini fungsinya hanya untuk menunjukkan arah korelasi, jadi bukan sebagai tanda  Aljabar.

·         Apabila angka indeks korelasi bertanda plus/+ maka korelasi tersebut positif dan arah korelasi satu arah.

·         Apabila angka indeks korelasi bertanda minus/- maka korelasi tersebut negatif dan arah korelasi berlawanan arah

·         Apabila angka indeks korelasi sama dengan 0, maka hal ini menunjukkan tidak ada korelasi.

Angka Nol

Berkenalan dengan Angka Nol

Menurut Kamus besar bahasa Indonesia 0 (dibaca nol atau kosong) adalah suatu angka dan digit angka yang digunakan untuk mewakili angka dalam angka. Angka nol memainkan peranan penting dalam matematika sebagai identitas tambahan bagi bilangan bulat, bilangan real, dan struktur aljabar lainnya. Sebagai angka, nol digunakan sebagai tempat dalam sistem nilai tempat.