Analisis Korelasi Sederhana

    A.   Koefesien Korelasi Sederhana

1.    Pengertian Korelasi Sederhana (KK)

Tinggi-rendah, kuat-lemah, atau besar –kecilnya suatu korelasi dapat diketahui dengan melihat besar kecilnya suatu angka (koefesien) yang disebut angka indeks korelasi atau coeffesient of correlation, yang disimbolkan dengan ρ (baca Rho, untuk populasi) atau r untuk sempel (Ating Somantri, 2006:206)  

Angka korelasi berkisar antara 0 sampai dengan ±1,00 (artinya paling tinggi ±1,00 dan paling rendah 0). Dengan catatan: Perhatikan tanda plus minus (±) pada Angka Indeks Korelasi. Tanda plus minus pada Angka Indeks Korelasi ini fungsinya hanya untuk menunjukkan arah korelasi, jadi bukan sebagai tanda  Aljabar.

·         Apabila angka indeks korelasi bertanda plus/+ maka korelasi tersebut positif dan arah korelasi satu arah.

·         Apabila angka indeks korelasi bertanda minus/- maka korelasi tersebut negatif dan arah korelasi berlawanan arah

·         Apabila angka indeks korelasi sama dengan 0, maka hal ini menunjukkan tidak ada korelasi.

2.    Jenis-Jenis Koefesien Korelasi Sederhana

a.    Koefesien Korelasi Pearson Product Moment

Koefesien Korelasi Sederhana disebut juga dengan Koefesien Korelasi Pearson karena rumus perhitungan koefesien korelasi sederhana ini dikemukakan oleh Karl Pearson yaitu seorang ahli Matematika yang berasal dari inggris. Rumus yang digunakan untuk menghitung Koefesien Korelasi Sederhana adalah sebagai berikut:

 

Dimana:

n = banyaknya pasangan data X dan Y

ƩX = Total jumlah dari Variabel X

ƩY = Total jumlah dari Variabel Y

ƩX² = kuadrat dari Total Jumlah Variabel X

ƩY² =Kuadrat dari Total Jumlah Variabel Y

ƩXY = Hasil Perkalian dari Total Jumlah Variabel X dan Variabel  Y 

Contoh Kasus Analisis Korelasi Sederhana:

Seorang Engineer ingin mempelajari apakah adanya pengaruh suhu ruangan terhadap jumlah cacat yang dihasilkan dan juga ingin mengetahui keeratan serta bentuk hubungan antara dua variabel tersebut. Engineer tersebut kemudian mengambil data selama 30 hari terhadap rata-rata (mean) suhu ruangan dan jumlah cacat produksi seperti dibawah ini:

Tanggal	Rata-rata Suhu Ruangan	Jumlah Cacat
1	24	10
2	22	5
3	21	6
4	20	3
5	22	6
6	19	4
7	20	5
8	23	9
9	24	11
10	25	13
11	21	7
12	20	4
13	20	6
14	19	3
15	25	12
16	27	13
17	28	16
18	25	12
19	26	14
20	24	12
21	27	16
22	23	9
23	24	13
24	23	11
25	22	7
26	21	5
27	26	12
28	25	11
29	26	13
30	27	14

Penyelesaian:

Tanggal	Rata-rata Suhu Ruangan (X)	Jumlah Cacat    (Y)	X2	Y2	XY
1	24	10	576	100	240
2	22	5	484	25	110
3	21	6	441	36	126
4	20	3	400	9	60
5	22	6	484	36	132
6	19	4	361	16	76
7	20	5	400	25	100
8	23	9	529	81	207
9	24	11	576	121	264
10	25	13	625	169	325
11	21	7	441	49	147
12	20	4	400	16	80
13	20	6	400	36	120
14	19	3	361	9	57
15	25	12	625	144	300
16	27	13	729	169	351
17	28	16	784	256	448
18	25	12	625	144	300
19	26	14	676	196	364
20	24	12	576	144	288
21	27	16	729	256	432
22	23	9	529	81	207
23	24	13	576	169	312
24	23	11	529	121	253
25	22	7	484	49	154
26	21	5	441	25	105
27	26	12	676	144	312
28	25	11	625	121	275
29	26	13	676	169	338
30	27	14	729	196	378
Total	699	282	16487	3112	6861

Kemudian hitung koefisien korelasi berdasarkan rumus korelasi diatas.

 

Sehingga didapatkan koefisien korelasi antara suhu ruangan dan jumlah cacat produksi adalah 0.955, berarti kedua variabel tersebut memiliki hubungan erat dan bentuk hubungannya adalah linear positif.

b.    Korelasi Rank (Peringkat)

Misalkan ada dua orang, berkata joni dan tono, yang sama-sama penggemar rokok. Kedua orang tersebut diminta untuk memberikan nilai terhadap 10 merk rokok. Rokok yang paling digemari diberi nilai 1 dan seterusnya sampai pada rokok yang tidak disenangi diberi nilai 10. Dengan perkataan lain, joni dan tono diminta untuk memberikan rank (peringkat). Pemberian rank ini bisa dibalik, maksudnya untuk rokok yang tidak di senangi diberi nilai 1. Hasil pemberian rank adalah sebagai berikut :

Tabel 1.1: Rank hipotesis nilai rokok joni dan tono

Nomor urut	Merk rokok	Rank dari joni	Rank dari tono
(1)	(2)	(3)	(4)
1	Kansas	9	8
2	Jarum	5	3
3	555	10	9
4	Bentoel	1	2
5	Mascot	8	7
6	Marlboro	7	10
7	Salem	3	4
8	Kent	4	6
9	Gudang Garam	2	1
10	DUNHILL	6	5

Apabila dibuat koefisien korelasi antara rank dari joni dan tono terhadap 10 merek rokok tersebut, maka akan diperoleh koefisien korelasi rokok.

c.    Koefesien Korelasi Kontingensi

Koefisien korelasi ini digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara dua variabel yang datanya berbentuk data nominal (data kualitatif).

Disimbolkan dengan C dan dirumuskan:

d.    Koefesien Penemu (KP) atau Koefesien Deterrminasi (R)

Apabila koefisien korelasi dikuadratkan, akan menjadi koefisien penentu (KP) atau koefisien determinai, yang artinya penyebab perubahan pada variabel Y yang datang dari variabel X, sebesar kuadrat koefisien korelasinya. Koefisien penentu ini menjelaskan besarnya pengaruh nilai suatu variabel (variabel X) terhadap naik/turunnya (variasi) nilai variabel lainnya (variabel Y).

Dirumuskan:

       B.    Koefesien Korelasi Data Berkelompok

Rumus untuk menhitung koefisien korelasi yang sudah dibahas sebelumnya adalah untuk data yang tidak berkelompok (data yang belum disajikan dalam bentuk tabel frekuensi, dengan menggunakan kelas-kelas atau katagori-kategori). Untuk data yang berkelompok rumusnya adalah sebagai berikut :

 

C.   Korelasi Data Kualitatif

Untuk data kualitatif yang dipergunakan dalam mengukur kuatnya hubungan disebut Contingency Coefficient (Koefisien Bersyarat) yang mempunyai pengertian sama seperti koefesien korelasi (Supranto, 2000:167). 

Telah disebut diatas bahwa koefisien bersyarat (C_c), dipergunakan untuk mengukur kuatnya hubungan data kualitatif yang mempunyai arti seperti koefisien korelasi, di mana nilai C_c sebesar nol, yang berarti tidak ada hubungan. Akan tetapi, batas atas C_c tidak sebesar satu, tergantung atau sebagai fungsi banyaknya kategori (baris atau kolom).

     F .    Koefesien Korelasi Creamer

Koefisien ini merupakan sebuah ukuran dari derajat hubungan atau korelasi antara dua variable.  Korelasi ini digunakan pada data dimana satu atau kedua variabel berskala nominal dan dihitung dari sebuah tabel kontingensi.  Dalam bentuk tabel kontingensi, kita akan mencari nilai harapan (expected value) untuk setiap cell-nya.  Semakin besar perbedaan antara nilai harapan dengan nilai observasi (observed value), maka akan semakin besar pula derajat hubungan antara dua variable yang sekaligus berarti semakin besar pula nilai koefisien cramernya.  Ketika datanya adalah data kualitatif (data berskala ordinal) maka besar hubungan dua variabel dapat dicari dengan korelasi Spearman atau korelasi Kendall Tau, dan ketika datanya adalah data kuantitatif (data berskala interval atau rasio) dan kedua variabel adalah bivariat yang berdistribusi normal maka besar hubungan dua variabel dapat dicari dengan korelasi Pearson. 

Formula koefisien cramer adalah sebagai berikut:

 

Keterangan:

 r  = banyaknya baris (row)

c  = banyaknya kolom (column)

O = nilai observasi (observed value)

E = nilai harapan yang diperkirakan (expected value)

N = jumlah seluruh observasi

L = banyaknya minimum baris atau kolom pada tabel kontingensi.

Daftar Pustaka:

Supranto,J. 2000.Statistik Teori dan Aplikasi.Jakarta:Erlangga

Somantri, Ating dan Sambas Ali Muhidin. 2006. Aplikasi Statistika dalam Penelitian.Bandung: Cv Pustaka Setia

Hidayatullah Akbar, Yopi. Perhitungan Uji Statistik. http://jobscream.blogspot.co.id/2013/01/contoh-perhitungan-statistik-uji-rank.html. Diakses pada 30 September 2015