1. Kaidah
Pencacahan.
n faktorial dinotasikan dengan n!
n! = n(n - 1) (n – 2) (n – 3). . . 3 . 2 . 1 .
n! = n(n – 1)! dan 0! = 1, untuk n bilangan
asli.
Permutasi.
Permutasi
dari sekumpulan unsur-unsur adalah cara penyusunan unsur-unsur tersebut yang
berbeda dengan
memperhatikan urutannya (AB ≠ BA).
-
Permutasi n unsur yang diambil dari n
unsur adalah P n = nPn = P(n, n) = n!memperhatikan urutannya (AB ≠ BA).
Maka didapat: |
Kombinasi.
Kombinasi
dari sekumpulan unsur adalah cara penyusunan unsur-unsur tersebut yang berbeda
tanpa memperhatikan urutannya ( AB = BA ).
-
Kombinasi n unsur dari n unsur yang
berbeda adalah nCn =
1
Contoh
1 :
Untuk tampil pada acara konser AFI
dipalembang,Tia membawa baju bewarna : merah, kuning, dan hijau serta membawa 2
celana panjang bewarna putih dan biru. Dengan berapa cara Tia dapat tampil
dengan memakai pasangan warna baju dan celana tersebut.
Jawab
:
Contoh 2 :
Untuk
pergi dari kota Sekayu ke kota Prabumulih dapat ditempuh dengan 4jalan. Dan ke
kota Muara enim dapat ditempuh dengan 3 jalan. Dengan berapa cara seorang dapat
pergi dari kota sekayu (A) ke prabumulih (B) melalui Muaraenim (C) .
Jawab
:
Contoh 3 :
Berapa
banyak bilangan ganjil yang terdiriatas 4 angka dapat disusun dari angka-angka 1,2,3,4,5,6
apabila :
a. Angka-angka
tidak boleh berulang
b. Angka-angka
tersebut boleh berulang
Jawab :
Bialangan ganjil adalah
bilangan yang angka satuannya adalah bilangan ganjil (1,3,5)
a. Angka-angka
tidak boleh berulang
Ribuan
|
Ratusan
|
puluhan
|
satuan
|
5 cara
|
4 cara
|
3cara
|
3 cara
|
Banyak
bilangan = 5 x 4 x 3 x 3 = 180 bilangan
b. Angka-angka boleh berulang
Ribuan
|
Ratusan
|
puluhan
|
satuan
|
6 cara
|
6 cara
|
6cara
|
3 cara
|
Banyak
bilangan = 6 x 6 x 6 x3 =684 bilangan
Contoh 4 :
Diketahui
huruf A,B,C,D.
Berapa
banyaknya susunan yang mungkin jika
huruf-huruf itu tersusun atas 2 huruf.
Jawab
:
Susunan
huruf :
AB,
BA, CA, DA
AC,
BC, CB, DB
AD,
BD, CD, DC
Dengan
aturan pengisian tempat :
Tempat 1
|
Tempat 2
|
Banyak susunan
|
4
|
3
|
4.3 = 12
|
Banyaknya
susunan huruf ada 12. Banyaknya susunan huruf jika dihitung dengan aturan
pengisian tempat dari 4 unsur yang disusun atas 2 unsur : = 12
2.
Pengertian
Ruang Sampel dan Kejadian
Ruang
Sampel adalah : himpunan dari semua titik sampel
Kejadian
adalah :suatu peristiwa yang terjadi dari suatu percobaan dan memperoleh suatu
hasil tertentu
Contoh :
·
Pelemparan mata uang logam
·
Pelemparan dadu
·
Pengambilan kartudari seperangkat kartu
bridge
·
Pengambilan bola dari dalam kotak
·
Perhitungan banyaknya barang rusak yang
diproduksi pabrik
Contoh 2 :
Pada
percobaan melempar sebuah mata uang logam, maka titik S
·
Tampak gambar (G) atau
·
Tampak angka (A)
Contoh 3 :
Dari percobaan melempar dua buah mata
uang logam bersama-sama. Tene
tukanlah :
a. Ruang
sampel
L.I
|
L.II
|
S
|
G
G
A
A
|
G
A
G
A
|
GG
GA
AG
AA
|
Ruang sampel = {GG, GA, AG, AA}
b. Banyak
titik sampel ; n(S) = 4
Contoh 5 :
Dari
percobaan melempar dadu, tentukanlah :
a. Ruang
sampel
Ruang
sampel = {1,2,3,4,5,6}
b. Banyak
titik sampel = n(S) = 6
3.
Pengertian
peluang suatu kejadiaan
Peluang
suatu kejadian adalah banyaknya kejadian yang di harapkan di bagi banyaknya
ruang sampel.
Peluang kejadian A ditulis P(A),
ditentukan dengan rumus berikut.
P(A) = n(A) / n(S)
Keterangan :
n(S) =
banyaknya anggota semesta
n(A) =
banyaknya anggota A
P(A) =
banyaknya kejadian A
Jika
Ac adalah komplemen dari
kejadian A, yaitu kejadian lain yang terjadi selain kejadian A, maka peluang
terjadinya Ac adalah P(Ac) = 1 – P(A).
Contoh 1 :
Sebuah
dadu bermataenam dilempar sekali.berapakah peluang munculnya mata dadu bilangan
ganjil.
Jawab
:
S
= { 1,2,3,4,5,6 }
n(S)
= 6
A
= kejadian muncul mata dadu bilangan ganjil
A
= { 1,3,5 }
n(A)
= 3
P(A) = 3/6 = ½ , jadi peluang muncul bilangan
ganjil adalah ½
Contoh 2 :
Dalam
sebuah kotak berisi 8 bola merah dan 5 bola kuning. Diambil sebuah bola secara
acak. Berapa peluang terambil bola :
a. Merah b. Kuning
Jawab :
n(M) = 8 ; n(K) = 5 ;
n(S) = 13
a. P(M)
= n(M)/n(S) = 8/13 b. P(K) = n(K)/n(S) = 5/13
4.
Kisaran
Nilai Peluang
Contoh 1 :
Sebuah dadu dilemparkan sekali, tentukan peluang munculnya mata dadu
Penyelesaian:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6
misal kejadian muncul mata dadu 8 adalah A
A = { }, n(A) = 0
n(A) 0
P(A) = ——— = — = 0
n(S ) 6
Kejadian muncul mata dadu 8 adalah kejadian mustahil, P(A) = 0
Penyelesaian:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6
misal kejadian muncul mata dadu 8 adalah A
A = { }, n(A) = 0
n(A) 0
P(A) = ——— = — = 0
n(S ) 6
Kejadian muncul mata dadu 8 adalah kejadian mustahil, P(A) = 0
Contoh 2 :
Sebuah dadu dilemparkan sekali, tentukan peluang munculnya
Mata dadu kurang dari 7
Mata dadu kurang dari 7
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6},
n(S) = 6
misal kejadian muncul mata dadu kurang dari 7 adalah B
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(B) = 6
n(B) 6
P(B) = ——— = — = 1
n(S ) 6
Kejadian muncul mata dadu kurang dari 7 adalah kejadian pasti, P(A) = 1
Jadi kisaran nilai peluang: 0 ≤ P(A) ≤ 1
misal kejadian muncul mata dadu kurang dari 7 adalah B
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(B) = 6
n(B) 6
P(B) = ——— = — = 1
n(S ) 6
Kejadian muncul mata dadu kurang dari 7 adalah kejadian pasti, P(A) = 1
Jadi kisaran nilai peluang: 0 ≤ P(A) ≤ 1
Contoh 3 :
Di dalam sebuah kotak yang di dalamnya terdapat 15 permen rasa
jeruk, 13 permen rasa anggur dan 22 permen rasa apel. Jika sebuah permen
diambil tentukan peluang jika terambil :
a. Permen rasa jeruk
b. Permen rasa apel
Penyelesaian :
Jumlah permen : n(S) =
n(jeruk)+ n(anggur) + n(apel)
=15
+13 +22 = 50 buah
A. n(jeruk) = 15 buah
Jadi, P(jeruk) = 0,3
B. n(apel) = 22 buah
P(apel) = 0,44
6.
Peluang
Komplemen Suatu Kejadian
Peluang
munculnya mata dadu 4 pada pelemparan suatu dadu sebanyak 1 kali adalah 1/6
sedangkan peluang munculnya selain mata dadu 4 adalah 5/6. Peluang munculnya
mata dadu selain 4 merupakan peluangg komplemen dari peluang munculnya mata
dadu 4.
Jika
peluang kejadian E adalah E(E) maka peluang kejadian bukan E(peluang komplemen
dari E adalah 1 – P(E) yang dinotasikan dengan P(Ec) atau P(E’) jadi
:
Contoh 1 :
Sebuah
kotak berisi 5 bila merah, 3 bola putih dan 2 bola hijau. Jika di ambil sebuah
bola secara acak. Tentukanlah peluang terambil bola bukan hijau!
Jawab:
A=
Kejadian terambil bola hijau n(A) =2
A=
Kejadian terambilnya bola bukan hijau
P(A’)=1-P(A)=10/10-2/10=8/10=0,8
Contoh 2 :
Pada
pelemparan dua dadu, tentukan peluang muncul dadu berjumlah lebih dari 5 !
Jawab
:
A
= kejadian muncul dua mata dadu berjumlah > 5
A’
= kejadian muncul dua mata dadu berjumlah 5
n(A’)
= 6
P(A)
= 1 – P(A’) = 36/36 – 6/36 = 5/6
Contoh 3:
Di
ketahui peluang siswa lulus ujian matematika adalah 0,75, maka tentukan peluang
siswa tidak lulus ujian matematika !
Jawab
:
Misal
;
Peluang
siswa lulus ujian matematika adalah P(A)
Maka,
Peluang siswa tidak lulus ujian matematika adalah P(Ac)
P(Ac)
= 1 – P(A)
= 1 – 0,75 = 0,25
Contoh 4 :
Sebuah
kartu diambil secara acak dari seperangkat kartu bridge. Berapa peluang
terambil bukan kartu As
Jawab
:
Seperangkat
kartu bridge memiliki 52 macam kartu, diantaranya terdapat 4 jenis kartu As
yang berbeda. Peluang terambilnya kartu As adalah :
P(E)
= 4/52 = 1/13
Tidak ada komentar:
Posting Komentar