1. 2. 1. 2.
Love Math Love Life
Mathematics Life Style : Peluang Suatu Kejadian

Kamis, 15 Oktober 2015

Peluang Suatu Kejadian



1. Kaidah Pencacahan.

  Notasi Faktorial 
 n faktorial dinotasikan dengan n!
 n! = n(n - 1) (n – 2) (n – 3). . . 3 . 2 . 1 .
 n! = n(n – 1)! dan 0! = 1, untuk n bilangan asli.
 

Permutasi.
Permutasi dari sekumpulan unsur-unsur adalah cara penyusunan unsur-unsur tersebut yang berbeda dengan
memperhatikan urutannya (AB ≠ BA).
      -          Permutasi n unsur yang diambil dari n unsur adalah P n  = nPn  = P(n, n) = n!

Maka didapat:
   











Kombinasi.
Kombinasi dari sekumpulan unsur adalah cara penyusunan unsur-unsur tersebut yang berbeda tanpa memperhatikan urutannya ( AB = BA ).
-          Kombinasi n unsur dari n unsur yang berbeda adalah nCn  = 1

Contoh 1 :
            Untuk tampil pada acara konser AFI dipalembang,Tia membawa baju bewarna : merah, kuning, dan hijau serta membawa 2 celana panjang bewarna putih dan biru. Dengan berapa cara Tia dapat tampil dengan memakai pasangan warna baju dan celana tersebut.
Jawab :

             Contoh 2 :
Untuk pergi dari kota Sekayu ke kota Prabumulih dapat ditempuh dengan 4jalan. Dan ke kota Muara enim dapat ditempuh dengan 3 jalan. Dengan berapa cara seorang dapat pergi dari kota sekayu (A) ke prabumulih (B) melalui Muaraenim (C) .

Jawab :

     Contoh 3 :
Berapa banyak bilangan ganjil yang terdiriatas 4 angka dapat disusun dari angka-angka 1,2,3,4,5,6 apabila :
a.       Angka-angka tidak boleh berulang
b.      Angka-angka tersebut boleh berulang

Jawab :
Bialangan ganjil adalah bilangan yang angka satuannya adalah bilangan ganjil (1,3,5)
a.       Angka-angka tidak boleh berulang
Ribuan
Ratusan
puluhan
satuan
5 cara
4 cara
3cara
3 cara
Banyak bilangan = 5 x 4 x 3 x 3 = 180 bilangan

b.      Angka-angka  boleh berulang
Ribuan
Ratusan
puluhan
satuan
6 cara
6 cara
6cara
3 cara
Banyak bilangan = 6 x 6 x 6 x3 =684 bilangan


           Contoh 4 :
Diketahui huruf A,B,C,D.
Berapa banyaknya susunan yang mungkin  jika huruf-huruf itu tersusun atas 2 huruf.

Jawab :
Susunan huruf :
AB, BA, CA, DA                      
AC, BC, CB, DB
AD, BD, CD, DC
Dengan aturan pengisian tempat :
Tempat 1
Tempat 2
Banyak susunan
4
3
4.3 = 12
Banyaknya susunan huruf ada 12. Banyaknya susunan huruf jika dihitung dengan aturan pengisian tempat dari 4 unsur yang disusun atas 2 unsur : = 12

2.     Pengertian Ruang Sampel dan Kejadian
   Ruang Sampel adalah : himpunan dari semua titik sampel
    Kejadian adalah :suatu peristiwa yang terjadi dari suatu percobaan dan memperoleh suatu hasil tertentu
      Contoh :
·         Pelemparan mata uang logam
·         Pelemparan dadu
·         Pengambilan kartudari seperangkat kartu bridge
·         Pengambilan bola dari dalam kotak
·         Perhitungan banyaknya barang rusak yang diproduksi pabrik

      Contoh 2 :
Pada percobaan melempar sebuah mata uang logam, maka titik S
·         Tampak gambar (G) atau
·         Tampak angka (A)

     Contoh 3 :
Dari percobaan melempar dua buah mata uang logam bersama-sama. Tene
tukanlah :
a.       Ruang sampel
L.I
L.II
S
G
G
A
A
G
A
G
A
GG
GA
AG
AA

Ruang sampel = {GG, GA, AG, AA}
b.      Banyak titik sampel ; n(S) = 4

      Contoh 5 :
Dari percobaan melempar dadu, tentukanlah :
a.       Ruang sampel
Ruang sampel = {1,2,3,4,5,6}
b.      Banyak titik sampel = n(S) = 6

3.     Pengertian peluang suatu kejadiaan
Peluang suatu kejadian adalah banyaknya kejadian yang di harapkan di bagi banyaknya ruang sampel.
Peluang kejadian A ditulis P(A), ditentukan dengan rumus berikut.

P(A)  =  n(A) / n(S)
Keterangan :
                         n(S)  =  banyaknya anggota semesta
                         n(A)  =  banyaknya anggota A
                         P(A)  =  banyaknya kejadian A
Jika Ac  adalah komplemen dari kejadian A, yaitu kejadian lain yang terjadi selain kejadian A, maka peluang terjadinya Ac adalah P(Ac) = 1 – P(A).

 Contoh 1 :
Sebuah dadu bermataenam dilempar sekali.berapakah peluang munculnya mata dadu bilangan ganjil.
Jawab :
S = { 1,2,3,4,5,6 }
n(S) = 6
A = kejadian muncul mata dadu bilangan ganjil
A = { 1,3,5 }
n(A) = 3
P(A)  = 3/6 = ½ , jadi peluang muncul bilangan ganjil adalah ½

  Contoh 2 :
Dalam sebuah kotak berisi 8 bola merah dan 5 bola kuning. Diambil sebuah bola secara acak. Berapa peluang terambil bola :
a.       Merah                                    b. Kuning
Jawab :
n(M) = 8 ; n(K) = 5 ; n(S) = 13

a.       P(M) =  n(M)/n(S) = 8/13             b. P(K) = n(K)/n(S)  = 5/13
   

4.     Kisaran Nilai Peluang
           Contoh 1 :
Sebuah dadu dilemparkan sekali, tentukan peluang munculnya mata dadu
Penyelesaian:
     S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6
     misal kejadian muncul mata dadu 8 adalah A
     A = { }, n(A) = 0
                   n(A)       0       
     P(A) =  ——— = — =  0
                   n(S )      6      
     Kejadian muncul mata dadu 8 adalah kejadian mustahil, P(A) = 0

           Contoh 2 :
Sebuah dadu dilemparkan sekali, tentukan peluang munculnya
Mata dadu kurang dari 7
     S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6
     misal kejadian muncul mata dadu kurang dari 7 adalah B
     B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(B) = 6
                   n(B)       6       
     P(B) =  ——— = — =  1
                   n(S )      6      
    Kejadian muncul mata dadu kurang dari 7  adalah kejadian pasti, P(A) = 1

Jadi kisaran nilai peluang: 0  ≤  P(A) ≤ 1



    Contoh 3 :
          Di dalam sebuah kotak yang di dalamnya terdapat 15 permen rasa jeruk, 13 permen rasa anggur dan 22 permen rasa apel. Jika sebuah permen diambil tentukan peluang jika terambil :
a.      Permen rasa jeruk
b.      Permen rasa apel
Penyelesaian :
Jumlah permen :  n(S) = n(jeruk)+ n(anggur) + n(apel)
                                    =15 +13 +22 = 50 buah
A.      n(jeruk) = 15 buah
Jadi, P(jeruk) = 0,3
B.      n(apel) = 22 buah
                  P(apel) = 0,44



6.     Peluang Komplemen Suatu Kejadian
Peluang munculnya mata dadu 4 pada pelemparan suatu dadu sebanyak 1 kali adalah 1/6 sedangkan peluang munculnya selain mata dadu 4 adalah 5/6. Peluang munculnya mata dadu selain 4 merupakan peluangg komplemen dari peluang munculnya mata dadu 4.

Jika peluang kejadian E adalah E(E) maka peluang kejadian bukan E(peluang komplemen dari E adalah 1 – P(E) yang dinotasikan dengan P(Ec) atau P(E’) jadi :




         Contoh 1 :
Sebuah kotak berisi 5 bila merah, 3 bola putih dan 2 bola hijau. Jika di ambil sebuah bola secara acak. Tentukanlah peluang terambil bola bukan hijau!
Jawab:
A= Kejadian terambil bola hijau n(A) =2
A= Kejadian terambilnya bola bukan hijau

P(A’)=1-P(A)=10/10-2/10=8/10=0,8


           Contoh 2 :
Pada pelemparan dua dadu, tentukan peluang muncul dadu berjumlah lebih dari 5 !
Jawab :
A = kejadian muncul dua mata dadu berjumlah > 5
A’ = kejadian muncul dua mata dadu berjumlah  5
n(A’) = 6
P(A) = 1 – P(A’) = 36/36 – 6/36 = 5/6

          Contoh 3:
Di ketahui peluang siswa lulus ujian matematika adalah 0,75, maka tentukan peluang siswa tidak lulus ujian matematika !
Jawab :
Misal ;
Peluang siswa lulus ujian matematika adalah P(A)
Maka, Peluang siswa tidak lulus ujian matematika adalah P(Ac)
P(Ac) = 1 – P(A)
          = 1 – 0,75 = 0,25
 
          Contoh 4 :
Sebuah kartu diambil secara acak dari seperangkat kartu bridge. Berapa peluang terambil bukan kartu As
Jawab :
Seperangkat kartu bridge memiliki 52 macam kartu, diantaranya terdapat 4 jenis kartu As yang berbeda. Peluang terambilnya kartu As adalah :
P(E) = 4/52 = 1/13

Tidak ada komentar:

Posting Komentar